Question

某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，經濟危機后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得經濟危機第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且經濟危機后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自經濟危機后第一個月起累計收入T_n與時間n（以月為單位）的關系為T_n=an+b，且經濟危機第一個月時收入為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問經濟危機后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．

Answer 1

分析：要求經濟危機后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．我們可以分別計算經濟危機后經過n個月，改革后的累計純收入和不改革時的累計純收入，然后構造不等式，解不等式即可求解．

解答：解：則該公司經濟危機后經過n個月，
改革后的累計純收入為T_n-300-n，
不改革時的累計純收入為70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]，
又

90=a+b 170=2a+b

∴

a=80 b=10

.
由題意建立不等式
80n+10-300-n＞70n-3n-n（n-1），
即n²+11n-290＞0，得n＞12.4．
∵n∈N^*，∴取n=13．
則經濟危機后經過13個月，
該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．

點評：在不等式的實際應用中，我們要經過析題→建�！�解�！�還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮，如本題中，得n＞12.4．考慮到n∈N^*，∴取n=13．