Question

設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求的表達(dá)式。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）.

【解析】第一問，利用遞推關(guān)系令值可知

當(dāng)時(shí)同理，可解得

第二問中，由于由題設(shè)

那么當(dāng)代入上式，得，則有S₁，S₂，歸納猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

    同理，可解得   4分

   （2）解：由題設(shè)

    當(dāng)

代入上式，得     （*） 6分

    由（1）可得

    由（*）式可得

    由此猜想：   8分

    證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

    ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

    即

    那么，由（*）得

   

    所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

    根據(jù)①和②可知，

    對所有正整數(shù)n都成立。

    因   12分