Question

過圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S_|+S_IV=S_||+S_|||則直線AB有（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程得到圓心坐標和半徑，根據四部分圖形面積滿足S_|+S_IV=S_||+S_|||，得到S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，第II，IV部分的面積是定值，所以三角形FCB減去三角形ACE的面積為定值即S_Ⅲ-S_I為定值，所以得到滿足此條件的直線有且僅有一條，得到正確答案．
解答：解：由已知，得：S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，
由圖形可知第II，IV部分的面積分別為S_{正方形OECF}-S_扇形ECF=1-和S_扇形ECF=，
所以，S_IV-S_II為定值，即S_Ⅲ-S_I為定值，
當直線AB繞著圓心C移動時，
只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條．
故選B．
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，會求三角形、正方形及扇形的面積，是一道綜合題．