Question

過圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S₁+S₄=S₂+S₃則直線AB有

 

條．

Answer 1

分析：設∠BAO=x，則x的范圍可知，設f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），根據圖象可知那么x在增大的時候，f（x）遞減；x接近0時f（x）＞0；x接近

π

2

時f（x）＜0，只有f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，進而可推斷出在（0，

π

2

）上只有一個x使之成立，

解答：解：設∠BAO=x，則x∈（0，

π

2

），設f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），
那么x在增大的時候（即直線AB順時針旋轉的過程中），S₁+S₄遞減，S₂+S₃遞增，所以f（x）遞減；
又，x接近0時S₁+S₄＞S₂+S₃，所以f（x）＞0；x接近

π

2

時S₁+S₄＜S₂+S₃，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，在（0，

π

2

）上只有一個x使之成立，
所以符合題意的直線AB有且只有一條
故答案為：1

點評：本題主要考查了直線與圓的相交的性質．考查了學生函數思想，數形結合思想的運用以及分析和推理能力．