Question

在一個數(shù)列中，如果?n∈N°，都有a_na_n+1a_n+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列a_n是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=

28

．

Answer 1

分析：根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，a₁=1，a₂=2，公積為8，可求得a₃，a₄，…a₁₂，利用數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答：解：依題意，數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，
∴a₁•a₂•a₃=8，即1×2a₃=8，
∴a₃=4．
同理可求a₄=1，a₅=2，a₆=4，…
∴{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
∴a₁=a₄=a₇=a₁₀=1，
a₂=a₅=a₈=a₁₁=2，
a₃=a₆=a₉=a₁₂=4．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=（1+2+4）×4=28．
故答案為：28．

點評：本題考查數(shù)列的求和，求得{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查分析觀察與運算能力．