Question

定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常．已知數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，那么a₁₈的值為

3

；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和S_n的計(jì)算公式為

5

2

n

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，知數(shù)列{a_n}中第奇數(shù)項(xiàng)為2，第偶數(shù)項(xiàng)為3，由此能求出a₁₈和當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，
∴數(shù)列{a_n}中第奇數(shù)項(xiàng)為2，第偶數(shù)項(xiàng)為3，
∴a₁₈=3；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和S_n=

n

2

×2+

n

2

×3=

5

2

n．
故答案為：3，

5

2

n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意理解和常數(shù)列的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．