Question

某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查．設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

（I）請完成此統計表；
（II）試估計高三年級學生“同意”的人數；
（III）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同決的概率．”

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數，根據表中所填寫的人數，得到空著的部分．
（II）根據由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數．
（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉得到結果，然后根據古典概型概率公式得到結果．
解答：解：（I）被調查人答卷情況統計表：

（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，
用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數
（人）
（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，
“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，
選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），8種滿足題意，
則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．
點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數，是一個綜合題目，但是題目應用的原理并不復雜，是一個送分題目．