Question

惠州市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，進行問卷調查．設其中某項問題的選擇支為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計
男生		5
女生		4
教師	1

（1）請完成此統計表；
（2）試估計高三年級學生“同意”的人數；
（3）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，得到每個個體被抽到的概率，用概率分別乘以三個部分的人數，得到每一個部分所抽的人數，填好表格．
（2）根據高三學生中15人有6人同意，得到高三年級學生“同意”的人數為用總人數乘以同意的比例，得到結果．
（3）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從被調查的女生中選取2人進行訪談，列舉出所有的結果，滿足條件的事件是恰有一個人同意，在前面列舉出的結果中，得到滿足條件的事件數，得到概率．

解答：解：（1）
男生抽

720×15

1200

=9人，女生抽

480×15

1200

=6人，教師抽16-6-9=1人．

	同意	不同意	合計
男生	4	5	9
女生	2	4	6
教師	1	0	1

（2）∵高三學生中15人有6人同意，
∴高三年級學生“同意”的人數約為1200×

6

15

=480人
（3）記被調查的6名女生中“同意”的2人為A，B，“不同意”的4人為a，b，c，d
則從被調查的6名女生中選取2人進行訪談共AB，Ab．Aa，Ac，Ad，Ba，Bb，
Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd有15種結果．
記C={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}
則C包含Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd
共8種結果．
∴P（C）=

8

15

點評：本題考查分層抽樣方法，考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到要求的事件數，考查利用概率統計知識解決實際問題，本題是一個概率與統計的綜合題目．