Question

已知直線l：2x-y+1=0
①求過點P（3，1）且與l平行的直線方程；
②求過點P（3，1）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：①設過點P（3，1）且與l平行的直線方程為 2x-y+c=0，把點P（3，1）代入，求得c的值，可得所求的直線方程．
②當直線經過原點時，用點斜式求得直線方程，當直線不經過原點時，設直線的方程為 x+y=k，把點P（3，1）代入，求得k的值，可得所求的直線．

解答：解：①設過點P（3，1）且與l平行的直線方程為 2x-y+c=0，
把點P（3，1）代入可得 6-1+c=0，解得c=-5，
故所求的直線方程為  2x-y-5=0．
②由于直線過點P（3，1）且在兩坐標軸上截距相等，
當直線經過原點時，方程為 y=

1-0

3-0

x，即x-3y=0．
當直線不經過原點時，
設直線的方程為 x+y=k，把點P（3，1）代入可得3+1=k，k=4，
故所求的直線法構成為x+y-4=0．
綜上可得，所求的直線方程為 x-3y=0，或 x+y-4=0．

點評：本題主要考查兩條直線平行、垂直的條件，用待定系數法求直線的方程，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．