Question

（14分）病人按規定的劑量服用某藥物，測得服藥后，每毫升血液中含藥量（毫克）與時間（小時）滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數（為常數）衰減．如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．

（1）求函數的解析式；

（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時有治療效果，低于0.5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）有效治療時間為小時。

【解析】本試題主要是考查了正比例函數和指數函數的實際應用．關鍵是建立兩個函數關系式，當函數值相等時，分別求出自變量的值并作差。

（1）因為當時，與成正比例，設為，

又過（1，4）點， ∴∴， 當時，，又過（1，4）、（2,2）點，得到關系似的餓到M,a的值。

（2）那么喲啊是的有效治療，則只要滿足f(x)即可得到結論。

（1）當時，與成正比例，設為，

又過（1，4）點， ∴∴，                 …………………………2分

當時，，又過（1，4）、（2,2）點，

所以，   所以     所以         …………6分

所以                            …………………………8分

則當時，有治療效果

所以有效治療時間為小時                 　　　…………………………14分

（或解方程，再求兩根差）