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△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，＝m(＋＋)，則實數m＝________．

答案：1
解析：

　　(解法1)取BC的中點D，則且有OD⊥BC，AH⊥BC，由＝m可得

　　∴

　　故＝(m－1)·＋2m·．即0＝(m－1)·＋0．

　　故得到m＝1．

　　(解法2)(特例法)令∠A＝90°，則O為BC中點，H為A點，此時，所給等式變為＝m(＋O)，求得　m＝1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點P為圓M上異于A、B的任意一點，過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過點C（異于點A，B），直線x=2交直線AC于點R，線段BR的中點為D，試判斷直線CD與圓O的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側）．設△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市房山區良鄉中學高三數學會考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側）．設△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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