Question

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線(xiàn)性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線(xiàn)性回歸方程也可寫(xiě)為．

Answer 1

（1）y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；
（3）把x=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）

（1）由題意可知n=10，===8，===2，
故=720﹣10×8²=80，=184﹣10×8×2=24，
故可得b===0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；
（3）把x=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）