Question

已知△ABC內接于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐標原點O，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：本小題可以取特殊位置法，先設A（0，b），然后根據重心的性質求出B、C兩點，即可求出三角的面積．

解答：解：設A（0，b），則出B、C兩點為直線y=-

b

2

與橢圓的交點
∴

x2 a2 + y2 b2 =1  y=- b 2

∴B（

3

2

a，-

b

2

）  C（-

3

2

a，-

b

2

）
∴S△ABC=

1

2

×

3

2

b×

3

a=

3 3

4

ab
故答案為

3 3

4

ab

點評：本題考查了橢圓的性質以及重心的性質，采取取特殊位置法可以使問題簡單化．