Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　　）

• A、y=sinx
• B、a＜b
• C、y=ln

  2-x

  2+x

• D、y=

  1

  2

  (2x+2-x)

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．我們根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中是否滿足既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，易得到答案．

解答：解：y=sinx是奇函數(shù)，但在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
a＜b不是函數(shù)的解析式，故B錯(cuò)誤；
y=ln

2-x

2+x

既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，故C正確；
y=

1

2

(2x+2-x)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選C

點(diǎn)評(píng)：（1）若奇函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必有f（0）=0，這個(gè)關(guān)系式大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，要注意在解題中使用．（2）對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，判斷或證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題，可以結(jié)合定義  （ 基本步驟為取 點(diǎn)、作差或作商、變形、判斷）求解．可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．（3）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是求最值（或值域）的常用方法之一，特別對(duì)于抽象函數(shù)，更值得關(guān)注．