Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)且又在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增的（　　）

• A．y=x^-2
• B．y=|x-1|
• C．y=log

  1

  2

  x-1

  x+1

• D．y=

  4x-1

  2x

Answer 1

分析：對(duì)于A，函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)非奇非偶；對(duì)于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，則f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；對(duì)于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；
對(duì)于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，則f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足題意；
對(duì)于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，故滿足題意
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義．