Question

直線（1+a）x+y+1=0與圓x²+y²-2x=0相切，則a的值為

-1

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+y²=1，
∴圓心（1，0），半徑r=1，
又直線（1+a）x+y+1=0與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|2+a|

(1+a)2+1

=1，
整理得：（2+a）²=（1+a）²+1，
解得：a=-1，
則a的值為-1．
故答案為：-1

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．