Question

已知函數，
（I）解關于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求不等式通分，轉化為二次不等式，通過對相應方程的兩個根的大小的討論，求出不等式的解集．
（II）分離出參數，構造函數，利用基本不等式求出新函數的最值，進一步求出參數a的范圍．
解答：解：（I）
即
即ax（x-2a）＜0
當a＞0時，不等式的解集為{x|0＜x＜2a}
當a＜0時，不等式的解集為{x|x＜2a或x＞0}
（II）f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立
即恒成立
即在x∈R上恒成立，
令y=
當且僅當時取“=”
∴解得
點評：求分式不等式，一般通過通分將其轉化為整式不等式，利用穿根的方法求出解集；解決不等式恒成立問題，一般分離參數，轉化為求函數的最值來解決．