Question

已知a為參數，函數f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函數．則a可取值的集合是______．

Answer 1

∵函數f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函數
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立
∴f（-1）=f（1）成立
即(a+1)(3a2-1-39-3a)=(a-1)(3-3+a2- 37-3a)
∴9(a+1)( 3-3+a2 -3^7-3a）=（a-1）（3-3+a2-3^7-3a）
∴(8a+10)•(3-3+a2-37-3a)=0
由f（-2）=f（2）成立同理可得，（80a+164）（36-3a-3-4+a2）=0
∴3-1+a2-39-3a=0（等價于36-3a-3-4+a2=0）
∴a²-1=9-3a
∴a²+3a-10=0
∴a=2或a=-5
故答案為{-5，2}