Question

已知a為參數，函數f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函數，則a可取值的集合是（　　）

• A、{0，5}
• B、{-2，5}
• C、{-5，2}
• D、{1，2009}

Answer 1

分析：對選項中數值代入驗證看函數f（x）是否是偶函數即可．

解答：解：當a=0時，f（x）=x•3^x-2-x•3^8-x，f（1）=3-1-37=

1

3

-37≠f（-1）=-3^-3+3⁹
∴f（x）不是偶函數，排除A．
當a=1時，f（x）=（x+1）•3^x-1-（x-1）3^5-x，f（1）=2≠f（-1）=-2•3⁴
∴f（x）不是偶函數，排除D．
當a=-2時，f（x）=（x-2）•3^x-6-（x+2）•3^14-x，f（2）=-4•3¹²≠f（-2）=-4•3^-8
∴f（x）不是偶函數，排除B．
故選C．

點評：本題主要考查偶函數的性質，即f（-x）=f（x）對定義域中的任意x滿足．