Question

如圖，拋物線(xiàn)形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測(cè)得拱   橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

6

2

米．

Answer 1

分析：先根據(jù)題目條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，然后利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上，確定方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就得到水面的寬．

解答：解：以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系
設(shè)拋物線(xiàn)x²=-2py，由題意可知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（6，-2）．
點(diǎn)（6，-2）代入，得6²=4p，解得p=9，則x²=-18y．y=-1代入，求得x=3

2

，
所以水面寬6

2

米．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求方程，注意點(diǎn)在曲線(xiàn)上的條件的應(yīng)用，是個(gè)基礎(chǔ)題．