Question

如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內水面寬為12米，當水面升高1米后，拱橋內水面寬度是多少米？

Answer 1

分析：先根據題目條件建立直角坐標系，設出拋物線的方程，然后利用點在曲線上，確定方程，求得點的坐標，也就得到水面的寬．

解答：解：以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立直角坐標系
設拋物線x²=-2py，由題意可知拋物線過點（6，-2）．
點（6，-2）代入，得6²=4p，解得p=9，則x²=-18y．y=-1代入，求得x=3

2

，
所以水面寬6

2

米．

點評：本題考查拋物線的應用，以及待定系數法求方程，注意點在曲線上的條件的應用，是個基礎題