Question

（14分） 已知圓方程為：.

（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量（為原點），求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐

標為和，其距離為   滿足題意 …1分

②若直線不垂直于軸，設其方程為，即     

設圓心到此直線的距離為，則，得 ……3分       

∴，，                                     

 

故所求直線方程為                               

綜上所述，所求直線為或   …………7分                  

（2）設點的坐標為（），點坐標為

則點坐標是                       …………9分

∵，

∴  即，    …………11分          

 

又∵，∴                     

 

∴點的軌跡方程是，    …13分     

 

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去長軸端點。    ……14分 

【解析】略