Question

已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則有（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析分析：先將f（x）=|lgx|-（ ）^x有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2^-x有兩個交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到-2^-x₁=lgx₁和2^-x₂="lg" x₂，然后兩式相加即可求得x₁x₂的范圍．

解：f（x）=|lgx|-（）^x有兩個零點(diǎn)x₁，x₂
即y=|lgx|與y=2^-x有兩個交點(diǎn)
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象
發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點(diǎn)
不妨設(shè) x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂="lg" x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴l(xiāng)gx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D．