Question

下列函數中在其定義域內即是增函數又是奇函數的是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的判斷，尤其y=﹣的單調區間的求解是解答中容易出現錯誤的地方，要注意掌握．
B：y=﹣log₂x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數；D：y=3^x不是奇函數； A：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數；
解：
A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增，故A正確
故選A
B：y=﹣log₂x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數，故B錯誤
C：y=3^x不是奇函數，故C錯誤
D：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數，故D錯誤