Question

在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

（1）求角B的大小
（2）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）因為

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，
所以

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
則cosB=-

1

2

．B∈（0，π），∴B=

2π

3

．
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∵b=

13

，a+c=4，B=

2π

3

，
∴13=a²+c²+ac
∴（a+c）²-ac=13
∴ac=3
∴S=

1

2

acsinB=

3 3

4

．