Question

在△ABC中，已知角A、B、C對應的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于

π

3

．

Answer 1

分析：由題中等式，化簡出a²+b²-c²=ab，再根據余弦定理算出cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，結合三角形內角的范圍即可算出角C的大小．

解答：解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
∴（a+b）²-c²=3ab，整理得a²+b²-c²=ab
由余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

結合C∈（0，π），可得C=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題給出三角形邊之間的關系，求角的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．