Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y+1≥0 x+2y-2≥0 2x+y-7≤0

，則z=x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=3時，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

x-y+1≥0 x+2y-2≥0 2x+y-7≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
其中A（2，3），
設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，3）=5．
故答案為：5

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．