Question

設{a_n}是等差數列，b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求等差數列通項a_n.

Answer 1

解：設等差數列{a_n}的公差為d,則a_n=a₁+(n-1)d，

∴b_n=，

b₁b₃=·==b₂².

由b₁b₂b₃=,得b₂³=,b₂=,

代入已知條件整理得

解之，得b₁=2,b₃=或b₁=,b₃=2.

∴a₁=-1,d=2或a₁=3,d=-2.

當a₁=-1,d=2時，a_n=a₁+(n-1)d=2n-3;

當a₁=3,d=-2時，a_n=a₁+(n-1)d=5-2n.