Question

若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-5）²+y²=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的性質可以得到兩切線互相垂直時應該過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解．

解答：解：由題意做出圖形分析得：
由圓的幾何性質兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心C₂C₁．則在Rt△C₂AC₁中，|C₁A|=

5

|C₂A|=

20

，
斜邊上的高為半弦，用等積法易得：

|AB|

2

•5=

5

•

20

?|AB|=4．
故答案為：D．

點評：此題重點考查了學生對于圓及題意的理解，還考查了圓的切線性質及直角三角形的求解線段長度的等面積的方法．