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P為△ABC所在平面外的一點,則點P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要條件是(  )
A.PA=PB=PC
B.PA⊥BC,PB⊥AC
C.點P到△ABC三邊所在直線距離相等
D.平面PAB、平面PBC、平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等

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條件A為外心的充分必要條件,
條件C、D為內心或旁心的必要條件(當射影在△ABC的形內時為內心,在形外時為旁心).
對于B:
∵PH⊥平面ABC于H,
∴PH⊥BC,
又PA⊥平面PBC,
∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面PAH,
∴BC⊥AH,即AH是三角形ABC的高線,
同理,BH、CH也是三角形ABC的高線,
∴垂足H是△ABC的垂心.反之也成立.
故選B.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

3、點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是△ABC的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

3、點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是△ABC的
外心
(選 填 內心、外心、重心、垂心)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC中共有(  )個直角三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,已知A(1,4),B(4,1),C(0,-4),若P為△ABC所在平面一動點,則
PA
PB
+
PB
PC
+
PC
PA
的最小值是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知P為△ABC所在平面內一點,且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
,則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2

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