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3、點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是△ABC的
外心
(選 填 內心、外心、重心、垂心)
分析:由題設條件知,三條斜線在底面的射影是相等的,即此點到底面三角形三個頂點的距離是相等的,由引可以得出此點應該是三角形的外心.
解答:解:由題意點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則它們在底面上的射影也相等,由此知點O到△ABC的三個頂點的距離是相等的,由外心的定義知,點O是三角形的外心
故答案為:外心.
點評:本題考查三角形五心,求解本題的關鍵是能夠根據(jù)題設條件得出PA,PB,PC在底面上的射影相等,以及熟練掌握三角形個心的定義,本題是一個判斷形題,是對基本概念的考查題.
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若∠B=60°,O為△ABC的外心,點P在△ABC所在的平面上,
OP
=
OA
+
OB
+
OC
,且
BP
BC
=8,則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3

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