Question

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點，求線段的長度和的值．

Answer 1

（1） 它是以為圓心，半徑為的圓;（2）=，.

試題分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式:,且,在已知曲線的極坐標方程是兩邊同時乘以得:,從而得到曲線的普通方程;配方可知曲線所表示曲線的類型; （2）寫出直線l的參數方程是(t是參數),將其代入到曲線的普通方程中可得到關于t的一個一元二次方程，由直線參數幾何意義可知，=，應用韋達定理就可求出線段的長度和的值．
試題解析：（1） 它是以為圓心，半徑為的圓.
（2）設直線l的參數方程是(t是參數)，
代人，得
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