Question

【題目】某中學準備在開學時舉行一次高三年級優秀學生座談會，擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學生參加，各班邀請的學生數如下表所示；

班級	高三（1）	高三（2）	高三（3）	高三（4）
人數	4	6	4	6

(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的概率；

(2)從這20名學生中隨機選出3 名學生發言，設來自高三（3）的學生數為，求隨機變量的概率分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）從名學生隨機選出名的方法數為, 選出人中任意兩個均不屬于同一班級的方法數，利用古典概型及其概率公式，即可求解．

(2)由可能的取值為，求得隨機變量每個值對應的概率，列出分布列，利用公式求解數學期望．

試題解析：

（1）從 20 名學生隨機選出 3 名的方法數為, 選出 3 人中任意兩個均不屬于同一班級的方法數為

設 3 名學生中任意兩個均不屬于同一班級的事件為

所以

(2)可能的取值為 0,1,2,3

,

.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以