Question

我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）=

2x+1

x-1

⑤u（x）=

x2+2

x

其中有漸近線的個數(shù)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用圖象的變換規(guī)律，結(jié)合初等函數(shù)的圖象特點，即可得到結(jié)論．

解答：解：①f（x）=x²+2x-3，根據(jù)漸近線的定義，不存在漸近線；
②g（x）=2^x+1是由y=2^x的圖象向上平移1個單位得到，其漸近線方程為y=1；
③h（x）=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一個單位得到，其漸近線方程為x=1；
④t（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

是由y=

3

x

向右平移1個單位，再向上平移2個單位，其漸近線方程為x=1，y=2；
⑤u（x）=

x2+2

x

=x+

2

x

，其漸近線方程為x=0，y=x
綜上，有漸近線的個數(shù)為4個
故選C．

點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．