Question

我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當(dāng)曲線C上任一點(diǎn)M沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)M可無(wú)限趨近于該直線但永遠(yuǎn)達(dá)不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）=
⑤u（x）=
其中有漸近線的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用圖象的變換規(guī)律，結(jié)合初等函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到結(jié)論．
解答：解：①f（x）=x²+2x-3，根據(jù)漸近線的定義，不存在漸近線；
②g（x）=2^x+1是由y=2^x的圖象向上平移1個(gè)單位得到，其漸近線方程為y=1；
③h（x）=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一個(gè)單位得到，其漸近線方程為x=1；
④t（x）==是由y=向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，其漸近線方程為x=1，y=2；
⑤u（x）==，其漸近線方程為x=0，y=x
綜上，有漸近線的個(gè)數(shù)為4個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．