Question

已知向量，，則與所成角θ的取值范圍為________．

Answer 1

分析：在坐標系中作出兩個向量對應的點，將向量的對應點進行移動，觀察與所成角θ的變化，即可得到所求的取值范圍．
解答：∵向量，，
∴坐標系中設A（1，），B（-3，k）
可得向量=，=．
點B在直線x=-3上運動，
①當B點與C（-3，）重合時，
此時=1×（-3）+=0，所以，
②當B點位于直線x=-3上，且在C點上方時，
θ變成個銳角，當B沿直線x=-3向上無限遠處運動時，
θ無限接近y軸正方向與所成銳角，即無限接近
③當B點位于直線x=-3上，且在C點下方時，
當B在AO延長線與x=-3交點處時，θ=π；不在這個交點處時，θ可以是任意鈍角．
綜上所述，θ的取值范圍是＜θ≤π
故答案為：
點評：本題給出一個定向量和一個動向量，求它們夾角的取值范圍．著重考查了平面向量的坐標的意義和向量夾角等知識，屬于基礎題．