Question

（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；

（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

 

Answer 1

【答案】

(1)(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多還能砍伐15年

【解析】解：（Ⅰ）設每年降低的百分比為，則有：

，即，…………………………………4分

（Ⅱ）設經過年剩余面積為原來的，則

， 即，，解得

故到今年為止，已砍伐了5年。                    ………………………………8分

（Ⅲ）設從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為

令≥，即≥，

≥，≤，解得≤

故今后最多還能砍伐15年。                         ………………………12分

試題分析：

考點：本試題考查了等比數列在實際生活中的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能結合已知條件，分析題意，將實際問題轉化為等比數列的問題。同時利用數列的知識來表示通項公式，和和式，進而求解得到不等式的解。考查了分析問題和解決問題能力，屬于中檔題。