Question

己知a，b，c，d∈(0，＋∞)，且a＞b．設P＝，Q＝，M＝，N＝，那么P，Q，M，N的大小順序為

[　　]

A．P＜N＜Q＜M

B．N＜P＜Q＜M

C．P＜N＜M＜Q

D．N＜P＜M＜Q

Answer 1

答案：C
解析：

解法一：(使用不等式性質定理推證)∵ 　　∴P＜1，N＜1，Q＞1，M＞1． 　　又∵M＝＝1＋，Q＝＝1＋， 　　由b＋d＞b＞0得 　　＞＞． 　　∵a＞b，∴a－b＞0，∴＞． 　　∴1＋＞1＋，∴Q＞M． 　　同理可證：N＞P． 　　∴P＜N＜M＜Q 　　此法展示了不等式性質定理的應用，同時培養了學生使用不等式的性質定理進行推理論證的能力． 　　解法二：(利用函數的單調性比較兩數大小) 　　由P＝1－，N＝1－得P、N分別是函數f(x)＝1－，當x＝a或x＝a＋c時所對應的函數值． 　　∵a＞b，∴a－b＞0． 　　從而知函數f(x)＝1－在(0，＋∞)上是增函數． 　　又a，c∈(0，＋∞)，∴a＋c＞Q． 　　∴P＝f(a)＜f(a＋c)＝N＜1． 　　同理：Q＝1＋＞M＝1＋＞1． 　　∴P＜N＜M＜Q 　　答案選C．

提示：

利用函數的單調性比較兩數大小的解題思路是：①整理變形兩數(式)；②聯想所學的初等函數，使所討論的兩數(式)為該函數的兩個函數值；③由函數的單調性，確定兩數(式)的大小．通過構造函數比較大小，可以培養學生分析問題的能力，滲透變與不變的辯證思想與轉化思想．