Question

（2012•湘潭模擬）己知

a

，

b

為平面上兩個不共線的向量，p：|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；q：

a

⊥

b

，則p是q的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用向量的三角形法則與平行四邊形法則，說明p⇒q，利用

a

⊥

b

⇒p，得到結果．

解答：解：因為

a

，

b

為平面上兩個不共線的向量，p：|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
如圖

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AC

=

a

+

b

，

DB

=

a

-

b

由向量的三角形法則與平行四邊形法則可知，四邊形是長方形，所以

a

⊥

b

，即p⇒q；
又

a

⊥

b

，所以|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；即q⇒p；
所以p是q的充要條件．
故選A．

點評：本題考查充要條件的應用，向量的基本運算，是基礎題．