Question

已知定義域為的函數(shù)同時滿足：

①對于任意的，總有；          ②；

③若，則有成立。

求的值；

求的最大值；

若對于任意，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

；的最大值為；。

【解析】

試題分析：（1）對于條件③，令，得，又由條件①知，所以

設，則

即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為

在上是增函數(shù)，令

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，

要使恒成立，必有  所以

考點：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性。

點評：本題主要是對抽象函數(shù)的考查，在做關于抽象函數(shù)的題目時，常用到的數(shù)學思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。