Question

求直線θ=

π

3

(ρ∈R)與曲線ρ=

4

1-cosθ

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系中算出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)即可．

解答：解：直線θ=

π

3

(ρ∈R)與曲線ρ=

4

1-cosθ

的直角坐標(biāo)方程分別為y=

3

x，y²=8x+16，
消元可得，交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4

3

），（-

4

3

，-

4 3

3

），
化為極坐標(biāo)為(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．
故答案為：(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查求交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化方法．