Question

已知P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PB=PD，求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

分析：先利用線面垂直的判定定理，證明BD⊥平面PAC，再利用面面垂直的判定定理，可得結(jié)論．

解答：證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則
因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD
因?yàn)锳BCD為菱形，所以AC⊥BD
因?yàn)镻O∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因?yàn)锽D?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．

點(diǎn)評：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．