Question

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：.解：（Ⅰ）∵且過，則．

∵，∴，即．……2分

又∵，設橢圓的方程為，

將C點坐標代入得，

解得，．

∴橢圓的方程為． ……5分

（Ⅱ）由條件，

當時，顯然；………6分

當時，設：，

，消得

由可得， ……①………8分

設，，中點，則，, ∴．………10分

由，∴，即。∴，

化簡得……②  ∴ 將①代入②得，。∴的范圍是。

綜上．………12

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決該試題的關鍵是利用性質(zhì)得到a,b，c的關系式，進而結合韋達定理和垂問題得到參數(shù)的方程，然后得到范圍。屬于基礎題。