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若a∥b，a∩α=P，則直線b與平面α的關系為


  1. A.
    b在α內
  2. B.
    b與α平行
  3. C.
    b與α相交
  4. D.
    以上均有可能
C
分析：因為a∥b，所以a與b確定一個平面β，由已知得a∩α=P，故β與α相交于一條直線，只要證明b與交線相交即可．
解答：直線b與平面α的關系為：C．b與α相交．
下面給出證明：如圖所示，∵a∥b，∴a與b確定一個平面β，
∵a∩α=p，∴平面α與β有一個公共點p，∴α與β必相交，
設交線為PQ，則b與PQ必相交，如若不然，則b∥PQ，又∵a∥b，∴a∥PQ，這與a∩PQ=P相矛盾，故b與PQ必相交，即b與平面α相交．
故選C．
點評：本題考查了結論：兩條平行線中的一條和一個平面相交，則另一條也必與這個平面相交．本題也可以用反證法來證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，其中正確命題的個數為（　　）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列命題中，其中正確命題的個數為
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．


  1. A.
    一個
  2. B.
    二個
  3. C.
    三個
  4. D.
    四個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，其中正確命題的個數為（　　）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．
A．一個B．二個C．三個D．四個

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年河南省豫東三校高二（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，其中正確命題的個數為（ ）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．
A．一個
B．二個
C．三個
D．四個

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