Question

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函數f（x）=sin2x+cos（2x-B）在區間上的最大值及對應的x值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由2a=bcosC考慮利用正弦定理可得sinA=2sinBcosC，而A=B+C，代入整理可求B
（II）利用輔助角公式對函數化簡可得，，結合已知及正弦函數的性質可求
解答：解：（Ⅰ）由2a=bcosC，得sinA=2sinBcosC
∵A=π-（B+C）∴sin（B+C）=2sinBcosC，整理得sin（B-C）=0
∵B、C是△ABC的內角，∴B=C又由A=，∴B=
（Ⅱ）
由0≤x≤，得
∴y_max=，此時2x+，x=
點評：本題主要考查了正弦定理及三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式在解三角形中的應用，還考查了輔助角公式asinx+bcosx=sin（x+θ）的應用及正弦函數的性質的應用．