（本小題13分）如圖，在四棱錐
中，
底面
是矩形，側(cè)棱PD⊥底面
，
，
是
的中點，作
⊥
交
于點
.
（1）證明：
∥平面
；
（2）證明：
⊥平面
.
證明：（1）連結(jié)
交
與
，連結(jié)
.
∵底面
是正方形，
∴點
是
的中點.
又∵
是
的中點
∴在△
中，
為中位線
∴
∥
. …3分
而
平面
，
平面
，
∴
∥平面
. …6分
（2）由
⊥底面
，得
⊥
.
∵底面
是正方形，
∴
⊥
，
∴
⊥平面
. 而
平面
，
∴
⊥
.① …8分
∵
，
是
的中點，
∴△
是等腰三角形，
⊥
.② …10分
由①和②得
⊥平面
.
而
平面
，
∴
⊥
. …12分
又
⊥
且
=
，
∴
⊥平面
. …13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（（13分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)棱
=2，
，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（10分）
如圖所示的幾何體中，已知平面
平面
，
，且
，
，
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖5，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點,
.
(1) 求證：
平面
；
(2)若四棱錐
的體積為
,求二面角
的正切值.
圖5
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖：四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=
BC，E、F分別為棱AB、PC的中點。
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）若點P在平面ABCD內(nèi)的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC⊥平面PDE
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（12分）
如圖，在直三棱柱
中
，
（1）證明：
（2）求二面角
的大小
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面
ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小為
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
在棱長為2的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別為A
1D
1和CC
1的中點．
（Ⅰ）求證：EF//平面ACD
1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB
1上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（本小題滿分12 分）
已知正方體
，
是底
對角線的交點.
求證：（１）
∥面
；
（2）
面
．
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