Question

下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份	1	2	3	4	5
用水量	4 5	4	3	2 5	1 8

 

（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0 05，視為“預(yù)測(cè)可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個(gè)月的數(shù)據(jù)中所得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)5月份的用水量是否可靠？說明理由；

（Ⅱ）從這5個(gè)月中任取2個(gè)月的用水量，求所取2個(gè)月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率

參考公式：回歸直線方程是：，

 

Answer 1

【答案】

①“預(yù)測(cè)可靠” ② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先計(jì)算 由于已知則 通過計(jì)算出 ,從而求出回歸方程,再比較回歸方程的值與實(shí)際值的差的絕對(duì)值即可  （Ⅱ）列舉法:把所有可能與符合條件的一一列舉即可求概率

試題解析：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，得，且

， 所以關(guān)于的線性回歸方程為 

當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值， 而；

所以，所得到的回歸方程是“預(yù)測(cè)可靠”的         6分

（Ⅱ）從這5個(gè)月中任取2個(gè)月，包含的基本事件有以下10個(gè)：

其中所取2個(gè)月的用水量之和小于7（百噸）的基本事件有以下6個(gè)：

故所求概率         12分

考點(diǎn)：1 統(tǒng)計(jì)；2 回歸直線方程；3 回歸分析；4 列舉法求概率