科目：高中數學 來源： 題型：044
（甲）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊BC上，DAMC1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：點M為邊BC的中點；
（2）求點C到平面AMC1的距離；
（3）求二面角M-AC1-C的大小．
（乙）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以ÐABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF^平面B1DF，若存在，求出
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復習綜合測試4、數學(文科) 題型：044
如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，點C到AB1的距離為CE＝
，D為AB的中點．
(1)求證：AB1⊥平面CED；
(2)求異面直線AB1與CD之間的距離；
(3)求二面角E－AC－D的大小．
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科目：高中數學 來源：江蘇省懷仁中學2009屆高三第一學期期末模擬試題數學試卷 題型：044
如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C點到AB1的距離為CE＝
，D為AB的中點．
(1)求證：AB1⊥平面CED；
(2)求異面直線AB1與CD之間的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C點到AB1的距離為CE=
，D為AB的中點.
（1）求證：AB??1⊥平面CED；
（2）求異面直線AB1與CD之間的距離；
（3）求二面角B1—AC—B的平面角.
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交點, 若
.
（1）求
的長； （2）求點
到平面
的距離；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACC
A為正方形, 
AC=3
第二問中，利用面BBCC內作CD
BC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=
，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
CHE為二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)設平面ABC得法向量
=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
點A到平面ABC的距離為H=|
|=……… 8分
(3) 設平面ABC的法向量為
=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
滿足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
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的距離為2的直線方程為 （ ）
B．
D 
