Question

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C點到AB₁的距離為CE＝，D為AB的中點．

(1)求證：AB₁⊥平面CED；

(2)求異面直線AB₁與CD之間的距離

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)∵D是AB中點，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁．

　　∴CD⊥平面A₁B₁BA　∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁，∴AB₁⊥平面CDE；

　　(2)由CD⊥平面A₁B₁BA　∴CD⊥DE

　　∵AB₁⊥平面CDE　∴DE⊥AB₁

　　∴DE是異面直線AB₁與CD的公垂線段

　　∵CE＝，AC＝1，∴CD＝

　　∴；