Question

如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是

 

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A₁，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．

解答：解：∵A₁C₁∥AC，
∴異面直線A₁B與AC所成角為∠BA₁C₁，
易求 A1B=

6

，
∴cos∠BA1C1=

A1C1

A1B

=

1

6

=

6

6

?∠BA1C1=arccos

6

6

．
故答案為：

6

6

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．